已知:如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=cm,BC=3cm,点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动,...
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问题详情:
已知:如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=cm,BC=3cm,点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为2cm/s;点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为cm/s;若设运动的时间为t(s)(0<t<3),解答下列问题:
(1)如图①,连接PC,当t为何值时△APC∽△ACB,并说明理由;
(2)如图②,当点P,Q运动时,是否存在某一时刻t,使得点P在线段QC的垂直平分线上,请说明理由;
(3)如图③,当点P,Q运动时,线段BC上是否存在一点G,使得四边形PQGB为菱形,若存在试求出BG的长,若不存在请说明理由;
图1 图2 图3
【回答】
解:(1)因为△APC∽△ACB,所以∠ACB=∠APC=90°,所以
所以,所以AP=,所以BP=6-=,所以t=÷2=(s)
(2),所以t=1;
(3),所以t=.
知识点:相似三角形
题型:解答题
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