如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6CM.点P,Q同时由B,A两点出发,分别沿*线BC...
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6CM.点P,Q同时由B,A两点出发,分别沿*线BC,AC方向以1cm/s的速度匀速运动.
(1)几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半?
(2)连结BQ,几秒后△BPQ是等腰三角形?
【回答】
解:(1)设运动x秒后,△PCQ的面积是△ABC面积的一半,
当0<x<6时,
S△ABC=×AC•BC=×6×8=24,
即:×(8﹣x)×(6﹣x)=×24,
x2﹣14x+24=0,
(x﹣2)(x﹣12)=0,
x1=12(舍去),x2=2;
当6<x<8时,
×(8﹣x)×(x﹣6)=×24,
x2﹣14x+72=0,
b2﹣4ac=196﹣288=﹣92<0,
∴此方程无实数根,
当x>8时,
S△ABC=×AC•BC=×6×8=24,
即:×(x﹣8)×(x﹣6)=×24,
x2﹣14x+24=0,
(x﹣2)(x﹣12)=0,
x1=12,x2=2(舍去),
所以,当2秒或12秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.
(2)设t秒后△BPQ是等腰三角形,
①当BP=BQ时,t2=62+(8﹣t)2,
解得:t=;
②当PQ=BQ时,(6﹣t)2+(8﹣t)2=62+(8﹣t)2,
解得:t=12;
③当BP=PQ时,t2=(6﹣t)2+(8﹣t)2,
解得:t=14±4.
知识点:勾股定理
题型:综合题
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