矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若B...
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矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=( )
A.1 B. C. D.
【回答】
C
【解析】
分析:延长GH交AD于点P,先*△APH≌△FGH得AP=GF=1,GH=PH=PG,再利用勾股定理求得PG=,从而得出*.
详解:如图,延长GH交AD于点P,
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,
∴AD∥GF,
∴∠GFH=∠PAH,
又∵H是AF的中点,
∴AH=FH,
在△APH和△FGH中,
∵,
∴△APH≌△FGH(ASA),
∴AP=GF=1,GH=PH=PG,
∴PD=AD﹣AP=1,
∵CG=2、CD=1,
∴DG=1,
则GH=PG=×=,
故选:C.
点睛:本题主要考查矩形的*质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与*质、矩形的*质、勾股定理等知识点.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题
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