如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,将矩形沿AE翻折,使点B落在CD边F处,连接AF,在AF上取点...
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如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,将矩形沿AE翻折,使点B落在CD边F处,连接AF,在AF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作⊙O与AD相切于点P.若AB=6,BC=3,则下列结论:①F是CD的中点;②⊙O的半径是2;③AE=CE;④S*影=.其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
C【解答】解:①∵AF是AB翻折而来,
∴AF=AB=6,
∵四边形ABCD是矩形,
AD=BC=3,
∴DF===3,
∴F是CD中点;
∴①正确;
②连接OP,
∵⊙O与AD相切于点P,
∴OP⊥AD,
∵AD⊥DC,
∴OP∥CD,
∴,
设OP=OF=x,则,解得:x=2,
∴②正确;
③∵Rt△ADF中,AF=6,DF=3,
∴∠DAF=30°,∠AFD=60°,
∴∠EAF=∠EAB=30°,
∴AE=2EF;
∵∠AFE=90°,
∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°,
∴EF=2EC,
∴AE=4CE,
∴③错误;
④连接OG,作OH⊥FG,
∵∠AFD=60°,OF=OG,
∴△OFG为等边三角形;同理△OPG为等边三角形;
∴∠POG=∠FOG=60°,OH=,S扇形OPG=S扇形OGF,
∴S*影=(S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH)+(S扇形OGF﹣S△OFG)
=S矩形OPDH﹣S△OFG=2×﹣××=.
∴④正确;
其中正确的结论有:①②④,3个;
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题
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