已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以为球心,为半径的球面与侧面BCC1B1...
- 习题库
- 关注:1.93W次
问题详情:
已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以为球心,为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________.
【回答】
.
【解析】
【分析】
根据已知条件易得,侧面,可得侧面与球面的交线上的点到的距离为,可得侧面与球面的交线是扇形的弧,再根据弧长公式可求得结果.
【详解】如图:
取的中点为,的中点为,的中点为,
因为60°,直四棱柱的棱长均为2,所以△为等边三角形,所以,,
又四棱柱为直四棱柱,所以平面,所以,
因为,所以侧面,
设为侧面与球面的交线上的点,则,
因为球的半径为,,所以,
所以侧面与球面的交线上的点到的距离为,
因为,所以侧面与球面的交线是扇形的弧,
因为,所以,
所以根据弧长公式可得.
故*为:.
【点睛】本题考查了直棱柱的结构特征,考查了直线与平面垂直的判定,考查了立体几何中的轨迹问题,考查了扇形中的弧长公式,属于中档题.
知识点:高考试题
题型:填空题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/zh/exercises/8l80yj.html