如图4，PA垂直于⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB=2，，C是弧AB的中点.（1）*：BC^...

问题详情：

如图4，PA垂直于⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB=2，，C是弧AB的中点.

（1）*：BC^平面PAC；

（2）*：CF^BP；

（3）求四棱锥C—AOFP的体积.

【回答】

（1）*：∵PA^平面ABC，BCÌ平面ABC，

∴BC^PA.                                （1分）

∵ÐACB是直径所对的圆周角，

∴，即BC^AC.                 （2分）

又∵，∴平面.        （3分）

（2）*：∵PA^平面ABC，OCÌ平面ABC，

∴OC^PA.                                （4分）

∵C是弧AB的中点， ∴DABC是等腰三角形，AC=BC，

又O是AB的中点，∴OC^AB.              （5分）

又∵，∴平面，又平面，

∴.                              （6分）

设BP的中点为E，连结AE，则，

∴.                              （7分）

∵，∴平面. 又平面，∴.  （8分）

（3）解：由（2）知平面，∴是三棱锥的高，且.  （9分）

又∵，    （10分）

∴                      （11分）

又∵                 （12分）

∴四棱锥的体积                   

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题