如图,在⊙O中,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,P是的中点,过点P作AC的垂线,交AC的延长线于点D.(1)...
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如图,在⊙O中,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,P是的中点,过点P作AC的垂线,交AC的延长线于点D.
(1)求*:DP是⊙O的切线; (2)若AC=5,sin∠APC=,求AP的长.
【回答】
(1)*:∵ P是的中点,
,
∴∠PAD=∠PAB,
∵OA=OP,
∴∠APO=∠PAO,
∵PD⊥AD,
∴PD⊥OP,
∴DP是⊙O的切线;
(2)解:连接BC交OP于E,
∵A B为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∵P是的中点,
∴OP⊥BC,CE=BE,
∴四边形CDPE是矩形,
∴CD=PE, PD=CE,
∵∠APC=∠B,
∴sin
∴AB=13,
,
∵
∴
∴AD=9,
∴
知识点:各地中考
题型:综合题
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