已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠...
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已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F,
(1)如图1,若∠ACD=60゜,则∠AFB= ;
(2)如图2,若∠ACD=α,则∠AFB= (用含α的式子表示);
(3)将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),如图3.试探究∠AFB与α的数量关系,并予以*.
【回答】
(1)120°;(2) 180°—α;(3)见解析
【解析】
(1)求出∠ACE=∠DCB,*△ACE≌△DCB,推出∠CAE=∠CDB,求出∠AFB=∠CDA+∠DAC,根据三角形内角和定理求出即可;
(2)求出∠ACE=∠DCB,*△ACE≌△DCB,推出∠CAE=∠CDB,求出∠AFB=∠CDA+∠DAC,根据三角形内角和定理求出即可;
(3)求出∠ACE=∠DCB,*△ACE≌△DCB,推出∠CAE=∠CDB,求出∠AFB=∠CEB+∠CBE,根据三角形内角和定理求出即可.
【详解】
解:(1)∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,∴∠ACE=∠DCB,在△ACE和△DCB中,
∴△ACE≌△DCB,∴∠CAE=∠CDB,∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE,
=∠CDA+∠DAE+∠BAE
=∠CDA+∠DAC
=180°—60°
=120°;
(2)解:∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,∴∠ACE=∠DCB,在△ACE和△DCB中
∴△ACE≌△DCB,∴∠CAE=∠CDB,∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE,
=∠CDA+∠DAE+∠BAE
=∠CDA+∠DAC
=180°—∠ACD
=180°—α;
(3)∠AFB=180-α,*:∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,∴∠ACE=∠DCB,在△ACE和△DCB中,
∴△ACE≌△DCB,∴∠AEC=∠DBC,∴∠AFB=∠AEC+∠CEB+∠EBD
=∠DBC+∠CEB+∠EBD
=∠CEB+∠EBC
=180°-∠ECB
=180°-α.
【点睛】
本题考查了全等三角形的*质和判定,三角形外角*质,三角形的内角和定理的应用,关键是推出△ACE≌△DCB.
知识点:与三角形有关的角
题型:解答题
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