如图,直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴,点E在AB边上,将△ADE沿DE折叠,点A恰好落在CE与PQ的交点F...
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问题详情:
如图,直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴,点E在AB边上,将△ADE沿DE折叠,点A恰好落在CE与PQ的交点F处,若S△DEC=4,则AD的长为( )
A.4 B.2 C.4 D.2
【回答】
D
【解析】
根据矩形的*质和折叠的*质可得∠ADE=∠EDF=∠CDF=30°,再根据三角形面积公式可求AD的长.
【详解】
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∵直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴,
∴∠DGF=90°,CD∥PQ,DG=AD,
由折叠得∠EFD=∠A=90°,DF=AD,∠EDF=∠ADE,
∴∠CFD=90°,
∵EF=CF,
∴∠EDF=∠CDF,
∴∠ADE=∠EDF=∠CDF=30°,
∴EF=DF,
∴EC=AD,
∵S△DEC=4,
∴AD×AD÷2=4,
解得AD=2.
故选:D.
【点睛】
本题考查了折叠的*质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.解决本题的关键是求出∠ADE=∠EDF=∠CDF=30°.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
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