已知函数.*:(1)存在唯一的极值点;(2)有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
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问题详情:
已知函数.*:
(1)存在唯一的极值点;
(2)有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
【回答】
解:(1)的定义域为(0,+).
.
因为单调递增,单调递减,所以单调递增,又,
,故存在唯一,使得.
又当时,,单调递减;当时,,单调递增.
因此,存在唯一的极值点.
(2)由(1)知,又,所以在内存在唯一根.
由得.
又,故是在的唯一根.
综上,有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
知识点:高考试题
题型:解答题
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