如图,AB是的直径,点D在上(点D不与A,B重合),直线AD交过点B的切线于点C,过点D作的切线DE交BC于点...
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问题详情:
如图,AB是 的直径,点D在 上(点D不与A,B重合),直线AD交过点B的切线于点C,过点D作 的切线DE交BC于点E。
(1)求*:BE=CE;
(2)若DE平行AB,求 的值。
【回答】
(1)*:连接OD、BD, ∵EB、ED分别为圆O的切线, ∴ED=EB, ∴∠EDB=∠EBD, 又∵AB为圆O的直径, ∴BD⊥AC, ∴∠BDE+∠CDE=∠EBD+∠DCE, ∴∠CDE=∠DCE, ∴ED=EC, ∴EB=EC. (2)解:过O作OH⊥AC,设圆O半径为r, ∵DE∥AB,DE、EB分别为圆O的切线, ∴四边形ODEB为正方形, ∵O为AB中点, ∴D、E分别为AC、BC的中点, ∴BC=2r,AC=2 r, 在Rt△COB中, ∴OC= r, 又∵ = ·AO·BC= ·AC·OH, ∴r×2r=2 r×OH, ∴OH= r, 在Rt△COH中, ∴sin∠ACO= = = .
【考点】三角形的面积,正方形的判定与*质,圆周角定理,锐角三角函数的定义,切线长定理
【解析】【分析】(1)*:连接OD、BD,由切线长定理得ED=EB,由等腰三角形*质得∠EDB=∠EBD;根据圆周角定理得BD⊥AC,由等角的余角相等得∠CDE=∠DCE,再由等腰三角形*质和等量代换可得EB=EC.(2)过O作OH⊥AC,设圆O半径为r,根据切线长定理和正方形的判定可得四边形ODEB为正方形,从而得出D、E分别为AC、BC的中点,从而得BC=2r,AC=2 r,在Rt△COB中, 再根据勾股定理得OC= r;由 = ·AO·BC= 求出OH= r,在Rt△COH中, 根据锐角三角函数正弦的定义即可得出*.
知识点:各地中考
题型:作图题
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