在中，分别为角的对边，且有（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若的内切圆面积为，当的值最小时，求的面积．

问题详情：

在中，分别为角的对边，且有

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若的内切圆面积为，当的值最小时，求的面积．

【回答】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【分析】

（Ⅰ）利用两角和差余弦公式可将已知等式化简为，从而求得；结合可求得结果；（Ⅱ）根据内切圆面积可知内切圆半径为，由内切圆特点及切线长相等的*质可得到，代入余弦定理中可得到与的关系，利用基本不等式可构造不等式求得，从而得到当时，取得最小值，将代入三角形面积公式即可求得结果.

【详解】

（Ⅰ）

（Ⅱ）由余弦定理得：

由题意可知：的内切圆半径为

如图，设圆为三角形的内切圆，，为切点

可得：，   

，

化简得（当且仅当时取等号）

或

又    ，即，

当且仅当时，的最小值为

此时三角形的面积：

【点睛】

本题考查解三角形的相关知识，涉及到利用两角和差余弦公式化简求值、根据三角函数值求角、余弦定理的应用、三角形中最值问题的求解等知识；解题关键是能够灵活应用三角形内切圆的*质构造出三边之间的关系，代入余弦定理中，利用基本不等式求得两边之积的最值.

知识点：三角函数

题型：解答题