如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+BD的最...
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如图,△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,则CD+BD的最小值是( )
A.2 B.4 C.5 D.10
【回答】
B【分析】如图,作DH⊥AB于H,CM⊥AB于M.由tanA==2,设AE=a,BE=2a,利用勾股定理构建方程求出a,再*DH=BD,推出CD+BD=CD+DH,由垂线段最短即可解决问题.
【解答】解:如图,作DH⊥AB于H,CM⊥AB于M.
∵BE⊥AC,
∴∠ABE=90°,
∵tanA==2,设AE=a,BE=2a,
则有:100=a2+4a2,
∴a2=20,
∴a=2或﹣2(舍弃),
∴BE=2a=4,
∵AB=AC,BE⊥AC,CM⊥AC,
∴CM=BE=4(等腰三角形两腰上的高相等))
∵∠DBH=∠ABE,∠BHD=∠BEA,
∴sin∠DBH===,
∴DH=BD,
∴CD+BD=CD+DH,
∴CD+DH≥CM,
∴CD+BD≥4,
∴CD+BD的最小值为4.
故选:B.
【点评】本题考查解直角三角形,等腰三角形的*质,垂线段最短等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
知识点:各地中考
题型:选择题
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