在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.(1)如图①,将矩形纸片沿AN折叠,点B落在对角线AC上的点E处,求...
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在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.
(1)如图①,将矩形纸片沿AN折叠,点B落在对角线AC上的点E处,求BN的长;
(2)如图②,点M为AB上一点,将△BCM沿CM翻折至△ECM,ME与AD相交于点G,CE与AD相交于点F,且AG=GE,求BM的长;
(3)如图③,将矩形纸片ABCD折叠,使顶点B落在AD边上的点E处,折痕所在直线同时经过AB、BC(包括端点),设DE=x,请直接写出x的取值范围: .
【回答】
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)设BN=x,在Rt△ENC中,由勾股定理得出方程,解方程即可;
(2)由ASA*△GAM≌△GEF(ASA),得出GM=GF,AF=ME=BM=x,EF=AM=6﹣x,因此DF=8﹣x,CF=x+2,在Rt△DFC中,由勾股定理得出方程,解方程即可;
(3)当折痕所在直线经过点A时,如图1所示;此时DE最小=AD﹣AB=8﹣6=2;当折痕所在直线经过点C时,如图2所示:此时DE最大,CE=CB=8,由勾股定理得:DE==2;∴x的取值范围是2≤x≤2;故*为:2≤x≤2.
【解答】解:(1)设BN=x,在Rt△ENC中,由勾股定理得:x2+42=(8﹣x),
解得:x=3,
∴BN=3;
(2)设BM=x,
由折叠的*质得:∠E=∠B=90°=∠A,
在△GAM和△GEF中,,
∴△GAM≌△GEF(ASA),
∴GM=GF,
∴AF=ME=BM=x,EF=AM=6﹣x,
∴DF=8﹣x,CF=8﹣(6﹣x)=x+2,
在Rt△DFC中,由勾股定理得:(x+2)2=(8﹣x)2+62,
解得:x=,
∴BM=;
(3)当折痕所在直线经过点A时,如图1所示:
此时DE最小=AD﹣AB=8﹣6=2;
当折痕所在直线经过点C时,如图2所示:
此时DE最大,CE=CB=8,
由勾股定理得:DE==2;
∴x的取值范围是2≤x≤2;
故*为:2≤x≤2.
知识点:特殊的平行四边形
题型:综合题
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