已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,椭圆C上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4.(1...
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问题详情:
已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,椭圆C上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C与轴负半轴交于点,直线过定点交椭圆于M,N两点,求面积的最大值.
【回答】
解:(1)由题意
又,所以,
所以椭圆方程为
(2)A点坐标为(-2,0),直线过定点(-1,0),令直线的方程为,
联立,消去得,
, ,
,
令,
,
当且仅当即时,面积的最大值为.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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