已知:如图,AB为的直径,点C是半圆上一点,CE⊥AB于E,BF∥OC,连接BC,CF.(1)求*:∠OCF=...
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已知:如图,AB为的直径,点C是半圆上一点,CE⊥AB于E,BF∥OC,连接BC,CF.
(1)求*:∠OCF=∠ECB;
(2)当AB=10,BC=,求CF的值.
【回答】
(1)*见详解.
(2)
【分析】
(1)延长CE交⊙O于点G,利用圆周角的*质进行解答即可.
(2)连接AC,FO,利用△AOC和△FOC均是等腰三角形并且全等,得到CF=AC,在根据AB为直径,△ABC为直角三角形,利用勾股定理求出AC即可得到CF的长.
【详解】
*:(1)延长CE交⊙O于点G. ∵AB为⊙O的直径,CE⊥AB于E, ∴BC=BG, ∴∠G=∠2, ∵BF∥OC, ∴∠1=∠F, 又∵∠G=∠F, ∴∠1=∠2. 即∠OCF=∠ECB.
(2)连接AC,FO
∴OA=OC=OF,∠A=∠CFB,
由(1)可知∠1=∠CFB,并△AOC和△FOC均是等腰三角形
∴∠1=∠OFC=∠A=∠ACO
在△AOC和△FOC中
OC是公共边,∠1= =∠ACO,∠OFC=∠A
∴△AOC△FOC
∴CF=AC
∵AB为直径
∴
∴
【点睛】
此题考查圆周角定理,关键是根据圆周角定理解答.
知识点:圆的有关*质
题型:解答题
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