如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′...
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如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′,其中点C的运动路径为,则图中*影部分的面积为 .
【回答】
+﹣.【解答】解:连接CD′和BC′,
∵∠DAB=60°,
∴∠DAC=∠CAB=30°,
∵∠C′AB′=30°,
∴A、D′、C及A、B、C′分别共线.
∴AC=
∴扇形ACC′的面积为:=,
∵AC=AC′,AD′=AB
∴在△OCD′和△OC'B中,
∴△OCD′≌△OC′B(AAS).
∴OB=OD′,CO=C′O
∵∠CBC′=60°,∠BC′O=30°
∴∠COD′=90°
∵CD′=AC﹣AD′=﹣1
OB+C′O=1
∴在Rt△BOC′中,BO2+(1﹣BO)2=(﹣1)2
解得BO=,C′O=﹣,
∴S△OC′B=•BO•C′O=﹣
∴图中*影部分的面积为:S扇形ACC′﹣2S△OC′B=+﹣.
故*为:
知识点:勾股定理
题型:填空题
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