如图所示，在竖直面内固定一根光滑绝缘圆形空心管，其圆心在O点，过O点的 一条水平直线上的A、B两点固定着两个点...

问题详情：

如图所示，在竖直面内固定一根光滑绝缘圆形空心管，其圆心在O点，过O点的

  一条水平直线上的A、B两点固定着两个点电荷。已知A点的电荷为正，电荷量为Q，有

  一个可视为质点的质量为m、电荷量为q的小球在空心管中做圆周运动，若小球以某一

  速度通过最高点C时，恰好与空心管上、下壁均无挤压，且受到的电场力合力方向指向

圆心O，已知A、B间的距离为L，∠ABC= ∠ACB=30°，静电

力常量为k，求：

(1)固定在B点的电荷所带的电荷量及电*；

(2)小球运动到最低点时，空心管对小球的作用力。

【回答】

（1）Q  带负电（2）6mg    方向竖直向上

解析：（1）小球以某一速度通过最高点C时，小球恰好与空心管上、下壁均无挤压，在C处所受电场力的合力的方向由C指向O，根据小球的受力情况，故小球带负电，B处电荷带负电。（2分）

由几何关系知LAC＝L，LBC＝2LABcos 30°＝L，（1分）

根据小球的受力分析图可知F1sin 30°＝F2cos 30°（1分）  即F1＝F2（1分）

则k＝k，（1分）

所以QB＝Q （1分）

(3)小球位于最低点和最高点时受到的静电力F的大小相等，方向均指向圆心．

小球在最高点C处时，由牛顿第二定律，有F+mg＝m（1分）

小球在最高点C和最低点的电势能相同．（1分）

对小球从C点运动到最低点的过程应用能量守恒定律得：mv2＝mv+2mgR（1分）

小球在最低点时由牛顿第二定律，有：F－mg－F管＝m（2分）

解得F管＝-6mg（1分）

方向竖直向上（1分）

知识点：专题四 功和能

题型：计算题