定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称...

问题详情：

定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一*两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算．

例如55263→5526+12＝5538，5538→553+32＝585，585→58+20＝78，78÷13＝6，所以55263是“一*两断”数.3247→324+28＝352，35+8＝43，43÷13＝3…4，所以3247不是“一*两断”数．

（1）判断5928是否为“一*两断”数：　   　（填是或否），并*任意一个能被13整除的数是“一*两断”数；

（2）对于一个“一*两断”数m＝1000a+100b+10c+d（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d均为正整数），规定G（m）＝||，若m的千位数满足1≤a≤4，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数m中，G（m）的最大值．

【回答】

【解答】（1）∵5928→592+32＝624，624→62+16＝78，78÷13＝6，

∴5928是“一*两断”数，

故*为：是；

*：设任意一个能被13整除的n位数前n﹣1位数字为P，个位数字为Q，则这个n位数可表示为10P+Q＝13k（k为正整数），

∴Q＝13k﹣10P，

∴10P+Q→P+4Q＝P+4（13k﹣10P）＝52k﹣39P＝13（4k﹣3P），

∴10P+Q是“一*两断“数．

∴任意一个能被13整除的数是“一*两断”数；

（2）∵m＝1000a+100b+10c+d，m能被65整除，

∴m既能能被13整除又能被5整除，

∴d＝0或d＝5，

当d＝0时，，

∴a+b是13的倍数，

∵1≤a≤9，0≤b≤9，

∴a+b＝13，

∵1≤a≤4，

∴a＝4，b＝13，

∴m＝4940，

当d＝5时，，

∴a+b+2是13的倍数，

∵1≤a≤9，0≤b≤9，

∴a+b+2＝13，

∴a+b＝11，

∵1≤a≤4，

∴a＝2，b＝9或a＝3，b＝8或a＝4，b＝7．

∴m＝2925或3835或4745

∴G（4940）＝，G（4745）＝45，G（3835）＝，G（2925）＝，

∴G（m）的最大值为45．

知识点：因式分解

题型：解答题