某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客消费每满500元便得到抽奖券1张,每张抽奖券的中奖概率为,若中奖,...
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某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客消费每满500元便得到抽奖券1张,每张抽奖券的中奖概率为,若中奖,则商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2 300元的台式电脑一台,得到奖券4张.每次抽奖互不影响.
(1)设该顾客抽奖后中奖的奖券张数为ξ,求ξ的分布列;
(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为η(单位:元),用ξ表示η,并求η的数学期望.
【回答】
[解] (1)∵每张奖券是否中奖是相互*的,
∴ξ~B(4,).
∴ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
(2)∵ξ~B(4,),∴E(ξ)=4×=2.
又由题意可知η=2 300-100ξ,
∴E(η)=E(2 300-100ξ)=2 300-100E(ξ)=2 300-100×2=2 100.
即实际支出的数学期望为2 100元.
知识点:概率
题型:解答题
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