某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的*箱和装有5个红球...

问题详情：

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的*箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.

（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.

【回答】

（1）；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）记事件｛从*箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝

｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，｛顾客抽奖1次能获奖｝，则可知

与相互*，与互斥，与互斥，且， ，，再

利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知，分别求得，，，，即可知的概率分布及其期望.

试题解析：（1）记事件｛从*箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝

｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意，与相互*，与互斥，与互斥，且， ，，

∵，，∴，

，故所求概率为；（2）顾客抽奖3次*重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，∴，

于是，，，

，故的分布列为

的数学期望为.

考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.

【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.

知识点：统计

题型：解答题