少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买*、乙两种奖品．购买*奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买*奖品4...

问题详情：

少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买*、乙两种奖品．购买*奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买*奖品4个和乙奖品5个，需花82元．

（1）求*、乙两种奖品的单价各是多少元？

（2）由于临时有变，只买*、乙一种奖品即可，且*奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个*奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；

（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱？

【回答】

【考点】二元一次方程组的应用；列代数式．

【分析】（1）设*种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，根据总价=单价×数量结合“购买*奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买*奖品4个和乙奖品5个，需花82元”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总价=单价×数量结合促销方式即可得出y1、y2关于x的函数关系式；

（3）分0≤x≤6和x＞6两种情况考虑，当0≤x≤6时显然购买*种产品更省钱；当x＞6时，分别令y1＜y2、y1=y2、y1＞y2，求出x的取值范围．综上即可得出结论．

【解答】解：（1）设*种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，

根据题意得：，

解得：．

答：*种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个．

（2）根据题意得：y1=8×0.9x=7.2x；

当0≤x≤6时，y2=10x，

当x＞6时，y2=10×6+10×0.6（x﹣6）=6x+24，

∴y2=．

（3）当0≤x≤6时，

∵7.2＜10，

∴此时买*种产品省钱；

当x＞6时，

令y1＜y2，则7.2x＜6x+24，

解得：x＜20；

令y1=y2，则7.2x=6x+24，

解得：x=20；

令y1＞y2，则7.2x＞6x+24，

解得：x＞20．

综上所述：当x＜20时，选择*种产品更省钱；当x=20时，选择*、乙两种产品总价相同；当x＞20时，选择乙种产品更省钱．

知识点：实际问题与二元一次方程组

题型：解答题