春节期间，某商场计划购进*、乙两种商品，已知购进*商品2件和乙商品3件共需270元；购进*商品3件和乙商品2件...

问题详情：

春节期间，某商场计划购进*、乙两种商品，已知购进*商品2件和乙商品3件共需270元；购进*商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求*、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定*商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进*、乙两种商品共100件，且*种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．

【回答】

【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．

【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以得到利润与*种商品的关系，由*种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到*种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．

【解答】解：（1）设*、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，

，

解得，，

即*、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；

（2）设购买*种商品a件，获利为w元，

w=（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）=﹣10a+2000，

∵a≥4（100﹣a），

解得，a≥80，

∴当a=80时，w取得最大值，此时w=1200，

即获利最大的进货方案是购买*种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．

【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的*质和不等式的*质解答问题．

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题