某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．（1...

问题详情：

某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．

（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．

①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

【回答】

【考点】HE：二次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；

（2）①由题意列出关于x，y的方程即可；

②把函数关系式*即可得到结果．

【解答】解：（1）根据题意得：，

解得：；

（2）①由题意得：y=（x﹣20）【100﹣5（x﹣30）】

∴y=﹣5x2+350x﹣5000，

②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，

∴当x=35时，y最大=1125，

∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题