在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用元钱购买、、三种奖品，种每个元，种每个元，种每个元，...

问题详情：

在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用元钱购买、、三种奖品，种每个元，种每个元，种每个元，在种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（    ）

A．种                    B．种                     C．种                     D．种

【回答】

D

【解析】

设购买、、三种奖品分别为个，根据题意列方程得，化简后根据均为正整数，结合种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可．

【详解】

解：设购买、、三种奖品分别为个，

根据题意列方程得，

即，

由题意得均为正整数．

①当z=1时，

∴，

∴y分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，x为正整数；

②当z=2时，

∴，

∴y可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，x为正整数；

综上所述：共有8+6=14种购买方案．

故选：D

【点睛】

本题考查了求方程组的正整数解，根据题意列出方程，并确定方程组的解为正整数是解题关键．

知识点：实际问题与二元一次方程组

题型：选择题