如图,一轻*簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,*簧处于...
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如图,一轻*簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处,另一端位于直轨道上B处,*簧处于自然状态,直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点,AC=7R,A、B、C、D均在同一竖直面内.质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑,最低到达E点(未画出),随后P沿轨道被*回,最高点到达F点,AF=4R,已知P与直轨道间的动摩擦因数,重力加速度大小为g.(取,)
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小.
(2)求P运动到E点时*簧的**势能.
(3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,恰好通过G点.G点在C点左下方,与C点水平相距、竖直相距R,求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量.
【回答】
(1)(2)(3),
【解析】
试题分析:(1)根据题意知,B、C之间的距离l为
l=7R–2R①
设P到达B点时的速度为vB,由动能定理得
②
式中θ=37°,联立①②式并由题给条件得
③
(2)设BE=x.P到达E点时速度为零,设此时*簧的**势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中,由动能定理有
④
E、F之间的距离l1为
l1=4R–2R+x⑤
P到达E点后反*,从E点运动到F点的过程中,由动能定理有
Ep–mgl1sin θ–μmgl1cos θ=0⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得
x=R⑦
⑧
(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为⑨
⑩
式中,已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实.
设P在D点的速度为vD,由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有
⑪
x1=vDt⑫
联立⑨⑩⑪⑫式得
⑬
设P在C点速度的大小为vC.在P由C运动到D的过程中机械能守恒,有
⑭
P由E点运动到C点的过程中,同理,由动能定理有
⑮
联立⑦⑧⑬⑭⑮式得
⑯
【考点定位】动能定理、平抛运动、**势能
【名师点睛】本题主要考查了动能定理、平抛运动、**势能.此题要求熟练掌握平抛运动、动能定理、**势能等规律,包含知识点多、过程多,难度较大;解题时要仔细分析物理过程,挖掘题目的隐含条件,灵活选取物理公式列出方程解答;此题意在考查考生综合分析问题的能力.
知识点:机械能守恒定律
题型:解答题
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