如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动...

问题详情：

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）若AE=1时，求AP的长；

（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？

如果不变，求出线段ED的长；

如果发生变化，请说明理由.

【回答】

（1）解：∵是等边三角形∴∠A=60°∵

∴∠APE=30°………1分∵AE=1，∠APE=30°, ∴AP=2AE=2………1分

（2）解：过作，

则是等边三角形，

∵同时出发，速度相同，即，

∴………1分

∴………1分                                                

∴，                                                               

∵                                   

∴                                           

………1分                                                            

（3）解：由（2）知，                          而是等边三角形，，………1分

∵   ∴………2分即∴为定值，即的长不变.

知识点：等腰三角形

题型：综合题