图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD...

问题详情：

图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）；两门同时开启，A、D分别沿E→M，F→N的方向匀速滑动，带动B、C滑动：B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，已知AB＝50cm，CD＝40cm．

（1）如图3，当∠ABE＝30°时，BC＝　   　cm．

（2）在（1）的基础上，当A向M方向继续滑动15cm时，四边形ABCD的面积为　   　cm2．

【回答】

（1） 　90﹣45　cm．

（2） 2256　cm2．

 【分析】（1）先由已知可得B、C两点的路程之比为5：4，再结合B运动的路程即可求出C运动的路程，相加即可求出BC的长；

（2）当A向M方向继续滑动15cm时，AA'＝15cm，由勾股定理和题目条件得出△A'EB'、△D'FC'和梯形A'EFD'边长，即可利用割补法求出四边形四边形ABCD的面积．

【解答】解：∵A、D分别在E、F处，门缝忽略不计（即B、C重合）且AB＝50cm，CD＝40cm．

∴EF＝50+40＝90cm

∵B到达E时，C恰好到达F，此时两门完全开启，

∴B、C两点的路程之比为5：4

（1）当∠ABE＝30°时，在Rt△ABE中，BE＝AB＝25cm，

∴B运动的路程为（50﹣25）cm

∵B、C两点的路程之比为5：4

∴此时点C运动的路程为（50﹣25）×＝（40﹣20）cm

∴BC＝（50﹣25）+（40﹣20）＝（90﹣45）cm

故*为：90﹣45；

（2）当A向M方向继续滑动15cm时，设此时点A运动到了点A'处，点B、C、D分别运动到了点B'、C'、D'处，连接A'D'，如图：

则此时AA'＝15cm

∴A'E＝15+25＝40cm

由勾股定理得：EB'＝30cm，

∴B运动的路程为50﹣30＝20cm

∴C运动的路程为16cm

∴C'F＝40﹣16＝24cm

由勾股定理得：D'F＝32cm，

∴四边形A'B'C'D'的面积＝梯形A'EFD'的面积﹣△A'EB'的面积﹣△D'FC'的面积＝﹣30×40﹣24×32＝2256cm2．

∴四边形ABCD的面积为2256cm2．

故*为：2256．

【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．

知识点：各地中考

题型：解答题