某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为（单位：分）和（单...

问题详情：

某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为（单位：分）和（单位：分），在每部分做了20分钟的条件下发现它们与投入时间（单位：分钟）的关系有经验公式，，.

（1）假设该同学在卷Ⅱ的投入时间为75分钟，根据上述经验公式，试估计该同学的数学总成绩；

（2）试建立数学总成绩（单位：分）与对卷Ⅱ投入时间（单位：分钟）的函数关系式；

（3）如何计划使用时间，才能使得所得分数最高？

【回答】

【解析】（1）该同学在卷Ⅱ的投入时间为75分钟，那么他在卷Ⅰ的投入时间为45分钟，那么根据经验公式可知，

因此估计该同学的数学总成绩为（分）            ………………3分

（2）如果该同学卷Ⅱ投入时间分钟，那么他在卷Ⅰ的投入时间为分钟

因此总成绩

即                     ………………7分

（3）由（2）可知总成绩

令  

则函数为关于的二次函数

所以当，即时，

因此该同学在卷Ⅰ投入45分钟，在卷Ⅱ投入75分钟，所得分数最高.…10分

知识点：函数的应用

题型：解答题