某同学在用120分钟做150分的数学试卷(分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分)时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为P(单位：分)和Q...

问题详情：

某同学在用120分钟做150分的数学试卷(分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分)时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为P(单位：分)和Q(单位：分)，在每部分做了20分钟的条件下发现它们与投入时间m(单位：分钟)的关系有经验公式P＝m＋36，Q＝65＋

2m.

(1)试建立数学总成绩y(单位：分)与对卷Ⅱ投入时间x(单位：分钟)的函数关系式，并指明函数定义域；

(2)如何计划使用时间，才能使所得分数最高.

【回答】

解　(1)设对卷Ⅱ用x分钟，则对卷Ⅰ用120－x分钟，所以y＝P＋Q＝65＋2＋(120－x)＋36＝－x＋2＋125，其定义域为[20，100].

(2)令t＝∈[2，10]，则函数为关于t的二次函数：y＝－t2＋2t＋125－(t－5)2＋140.

所以当t＝5，

即x＝75时，ymax＝140.

答：当卷Ⅰ用45分钟，卷Ⅱ用75分钟时，所得分数最高.

知识点：函数的应用

题型：解答题