如图,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,点C从O点出发沿*线OA以每秒1个单位长度的速度匀速运...
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如图,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,点C从O点出发沿*线OA以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时点D从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动,当点D到达B点时C、D都停止运动.点E是CD的中点,直线EF⊥CD交y轴于点F,点E′与E点关于y轴对称.点C、D的运动时间为t(秒).(12分)
(1)当t=1时,AC= _________ ,点D的坐标为 _________ ;
(2)设四边形BDCO的面积为S,当0<t<3时,求S与t的函数关系式;
(3)当直线EF与△AOB的一边垂直时,求t的值;
(4)当△EFE′为等腰直角三角形时,直接写出t的值.
【回答】
解:(1)如图1,过D作DH⊥AC于H,
∵直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A,A、B,
∴A((﹣3,0),B(0,4),
∴AO=3,BO=4,
∴AB===5,
当0≤t≤3时,如图1,
∵CO=t,AD=t,
∴AC=3﹣t,DH=AD•sin∠BAO=t,AH=ADcos∠BAO=t,
当t=1时,AC=3﹣1=2,
点D的坐标为(,);
(3)如图2,当EF⊥BO时,
∵EF⊥CD,
∴CD∥BO,
∴∠ACD=90°,
在Rt△ADC中,=cos∠BAO,
∴=,
t=,
当EF⊥AB时,如图3,
∵EF⊥CD,
∴直线CD和直线AB重合,
∴C点和A点重合,
∴t=3.
(4)①如图4,
过D作DH⊥AC于H,则△DHC是等腰直角三角形,
∴DH=HC,
∴t=3﹣t﹣t,
∴t=;
②如图5,
知识点:课题学习 选择方案
题型:解答题
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