数学家斐波那契在其所著《计算之书》中,记有“二鸟饮泉”间题,题意如下:“如图1,两塔相距步,高分别为步和步.两...
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数学家斐波那契在其所著《计算之书》中,记有“二鸟饮泉”间题,题意如下:“如图1,两塔相距步,高分别为步和步.两塔间有喷泉,塔顶各有一鸟.两鸟同时自塔顶出发,沿直线飞往喷泉,同时抵达(假设两鸟速度相同).求两塔与喷泉中心之距.”如图2,现有两塔、,底部、相距12米,塔高3米,塔高9米.假设塔与地面垂直,小鸟飞行路线与两塔在同一竖直平面内.
(1)若如《计算之书》所述,有飞行速度相同的两鸟,同时从塔顶出发,同时抵达喷泉所在点,求喷泉距塔底的距离;
(2)若塔底、之间为喷泉形成的宽阔的水面,一只小鸟从塔顶出发,飞抵水面、 之间的某点处饮水之后,飞到对面的塔顶处.求当小鸟飞行距离最短时,饮水点到塔底的距离.
【回答】
(1)9米;(2)3米.
【分析】
(1)设,列方程求解;
(2)作出关于的对称点,与的交点就是最短距离的点,由此可计算出结论.
【详解】
(1)设,则由题意,解得;
(2)设是关于直线的对称点,连接交于,
是线段上任一点,如图,,当且仅当与重合时,等号成立.点即为所求.
∵,∴,∴,而,∴,解得.
【点睛】
本题考查数学文化,考查数学的应用,解题关键是正确理解题意,抽象出数学问题,用相应的数学知识求解.
知识点:数学竞赛
题型:解答题
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