设F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使＝0(O...

问题详情：

设F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使＝0(O为坐标原点)，且|，则该双曲线的离心率为________．

【回答】

＋1

[解析]

∴OB⊥PF2，且B为PF2的中点．

又O是F1F2的中点，∴OB∥PF1，

∴PF1⊥PF2，

又∵|PF1|－|PF2|＝2a，，

∴|PF2|＝(＋1)a，|PF1|＝(＋3)a，

∴由|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，得

(12＋6)a2＋(4＋2)a2＝4c2，

∴e2＝4＋2，∴e＝＋1.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题