F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别...

问题详情：

F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为________．

【回答】

解析：如图，由双曲线定义得，|BF1|－|BF2|＝

|AF2|－|AF1|＝2a，因为△ABF2是正三角形，所以|BF2|＝|AF2|＝

|AB|，因此|AF1|＝2a，

|AF2|＝4a，且∠F1AF2＝120°，在△F1AF2中，4c2＝4a2＋16a2＋2×2a×4a×＝28a2，所以e＝.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题