已知椭圆与双曲线共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若，则该双曲线的...

问题详情：

已知椭圆与双曲线共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若，则该双曲线的离心率为____________.

【回答】

【分析】

根据正弦定理，可得，根据椭圆与双曲线定义可求得，结合椭圆与双曲线的离心率乘积为1，可得，进而求得双曲线的离心率．

【详解】

设焦距为2c

在三角形PF1F2中，根据正弦定理可得

因为，代入可得

，所以

在椭圆中，

在双曲线中，

所以

即

所以

因为椭圆与双曲线的离心率乘积为1

即 ，即

所以

化简得，等号两边同时除以

得，因为 即为双曲线离心率

所以若双曲线离心率为e，则上式可化为

由一元二次方程求根公式可求得

因为双曲线中

所以

【点睛】

本题考查了椭圆与双曲线*质的综合应用，正弦定理的应用，双曲线离心率的表示方法，计算量复杂，属于难题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题