以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线...

问题详情：

以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（　　）

A．2    B．4    C．1    D．﹣1

【回答】

A【考点】椭圆的简单*质．

【专题】向量与圆锥曲线．

【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是△F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可．

【解答】解：∵椭圆方程为+=1，

∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），

∴双曲线方程为，

设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），

∵=，

∴=，

整理得： =5，

化简得：5x=12y﹣15，

又∵，

∴5﹣4y2=20，

解得：y=或y=（舍），

∴P（3，），

∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，

∴点M到直线PF1的距离d==1，

易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，

结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．

故﹣===2，

故选：A．

【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题