已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则...

问题详情：

已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为

A．                                            B．

C．                                             D．

【回答】

A

【详解】

分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后利用离心率求解a的值即可确定双曲线方程.

详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，

由可得：，

不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，

据此可得：，，

则，则，

双曲线的离心率：，

据此可得：，则双曲线的方程为.

本题选择A选项.

点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题