据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如...
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据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图像如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,
如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
【回答】
(1)24
(2)s=
(3)沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城
解析 (1)由图像可知:当t=4时,v=3×4=12,
∴s=×4×12=24.
(2)当0≤t≤10时,s=·t·3t=t2;
当10<t≤20时,s=×10×30+30(t-10)=30t-150;
当20<t≤35时,s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=-t2+70t-550.
综上可知,s=
(3)∵t∈[0,10]时,smax=×102=150<650,
t∈(10,20]时,smax=30×20-150=450<650,
∴当t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650.
解得t1=30,t2=40.
∵20<t≤35,∴t=30,∴沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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