函数(其中)的部分图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位,得到函数的图像.(1)当时,...
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函数(其中)的部分图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位,得到函数的图像.
(1)当时,若方程恰好有两个不同的根,求的取值范围及的值;
(2)令,若对任意都有恒成立,求的最大值
【回答】
(1)时,;时,
(2)
【分析】
(1)根据给出的图像求出解析式,再根据平移得到解析式由的范围求出的单调区间和值域,结合图像,分析出的范围及的值.
(2)令,得到,是关于的二次函数,利用二次函数的保号*,得到*.
【详解】
(1)根据图像可知
,
代入得,,,
把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位,得到函数
在单调递增,在单调递减,在单调递增,
且,
,
方程恰好有两个不同的根,
的取值范围
令
对称轴为,
或
时,;时,.
(2)由(1)可知
对任意都有恒成立
令
,是关于的二次函数,开口向上
则恒成立
而的最大值,在或时取到最大值
则,解得
所以,则的最大值为.
【点睛】
本题考查利用函数图像求函数的解析式,正弦型函数图像的平移变换、图像与*质、对称轴、值域,二次函数保号*等,题目涉及知识点多,比较综合,属于难题.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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