函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像.（1）当时...

问题详情：

函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数的图像.

（1）当时，求的值域

（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值

【回答】

（1）（2）

【分析】

（1）根据图象的最低点求得的值，根据四分之一周期求得的值，根据点求得的值，由此求得函数的解析式，进而根据图象平移变换求得的解析式，并由此求得时的值域.（2）先求得的值域，由此求得的值域.令对题目所给不等式换元，根据二次函数的*质列不等式组，解不等式组求得的取值范围，由此求得的最大值.

【详解】

（1）根据图象可知

代入得，，

把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数

，

设，则，

此时，

所以值域为.

（2）由（1）可知

对任意都有恒成立

令，

，是关于的二次函数，开口向上

则恒成立

而的最大值，在或时取到最大值

则，，

解得

所以，则的最大值为.

【点睛】

本小题主要考查由三角函数图像求三角函数的解析式，考查三角函数图像变换，考查不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

知识点：三角函数

题型：解答题