将函数的图象向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到函数f(x),则函数f(x)的图象与函数y=2sinπx(...
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将函数的图象向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到函数f(x),则函数f(x)的图象与函数y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【回答】
D【解答】解:由题意得,f(x)==
==,
∴函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,
且函数y=2sinπx的周期是2,且点(1,0)也是的对称点,
在同一个坐标系中,画出两个函数的图象:
由图象可知,两个函数在[﹣2,4]上共有8个交点,
两两关于点(1,0)对称,
设其中对称的两个点的横坐标分别为x1,x2,
则x1+x2=2×1=2,
∴8个交点的横坐标之和为4×2=8.
故选:D.
知识点:三角函数
题型:选择题
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