中文谷函数（，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．B．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇...
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问题详情：
函数
（
，
）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若把函数
的图像向左平移
个单位，则所得函数是奇函数
C．若把
的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到的函数在
上是增函数
D．
，若
恒成立，则
的最小值为
【回答】
ABD
【解析】
根据函数图像可得
，进而求出
，再利用最值与特殊值可求出解析式，即可判断A；利用图像的平移伸缩变换可判断B；通过函数的平移伸缩变换求出变换后的解析式，根据正弦函数的单调区间整体代入即可判断C；不等式化为
，利用三角函数的*质求出
即可判断D.
【详解】
如图所示：
，所以
，
，
，
，即
，
（
），
（
），
，
，
，故A正确；
把
的图像向左平移
个单位，
则所得函数
，是奇函数，故B正确；
把
的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，
得到的函数
，
，
，
在
上不单调递增，故C错误；
由
可得
，
恒成立，
令
，
，则
，
，
，
，
，
的最小值为
，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】
本题考查了由三角函数的图像求解析式、三角函数的平移伸缩变换、三角函数的*质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
知识点：三角函数
题型：选择题
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