数列的前项和记为，，．（1）求的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求．

问题详情：

数列的前项和记为，，．

（1）求的通项公式；

（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求．

【回答】

（1）因为an+1=2Sn+1，…① 所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②

所以①②两式相减得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）。。。2分

又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，。。。。4分

故{an}是首项为1，公比为3的等比数列 ∴an=3n﹣1．。。5分

（2）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，

所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10。。。9分

∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴。。10分

知识点：数列

题型：解答题