如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称,...
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问题详情:
如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称,将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF,连接EF,则线段EF的长为( )
A. 3 B. C. D.
【回答】
C
【解析】分析:连接BM.*△AFE≌△AMB得FE=MB,再运用勾股定理求出BM的长即可.
详解:连接BM,如图,
由旋转的*质得:AM=AF.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB=BC=CD,∠BAD=∠C=90°,
∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称,
∴∠DAM=∠EAM.
∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,
∴∠BAM=∠EAF,
∴△AFE≌△AMB
∴FE=BM.
在Rt△BCM中,BC=3,CM=CD-DM=3-1=2,
∴BM=
∴FE=.
知识点:各地中考
题型:选择题
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