某企业有*、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排*组研发新产品A,乙组研发新产品B.设*、...
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问题详情:
某企业有*、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排*组研发新产品A,乙组研发新产品B.设*、乙两组的研发相互*.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率.
(2)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.
【回答】
解:记E={*组研发新产品成功},F={乙组研发新产品成功},由题设知
P(E)=,P(E)=,P(F)=,P(F)=,
且事件E与F,E与F,E与F,E与F都相互*.
(1)记H={至少有一种新产品研发成功},则H=EF,于是P(H)=P(E)P(F)=×=,
故所求的概率为P(H)=1-P(H)=1-=.
(2)设企业可获利润为X(万元),则X的可能取值为0,100,120,220.因为P(X=0)=P(EF)=×=,P(X=100)=P(EF)=×=,
P(X=120)=P(EF)=×=,
P(X=220)=P(EF)=×=,
故所求的分布列为
X | 0 | 100 | 120 | 220 |
P |
数学期望为
E(X)=0×+100×+120×+220×===140.
知识点:概率
题型:解答题
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