已知数列的前项和为,.(1)*:数列为等比数列;(2)已知曲线若为椭圆,求的值;
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问题详情:
已知数列的前项和为,.
(1)*:数列为等比数列;
(2)已知曲线若为椭圆,求的值;
【回答】
(1)*过程见详解;(2)或2.
【解析】
(1)根据题意先求出(常数)和,再根据定义判断数列是以3为首项,以3为公比的等比数列;
(2)先由(1)求得,再利用求出,最后根据已知建立不等式组求得或2.
【详解】
(1)对任意的,,则且,
所以,数列是以3为首项,以3为公比的等比数列;
(2)由(1)可得,.
当时,,
也适合上式,所以,.
由于曲线是椭圆,则,即,
,解得或2.
【点睛】
本题考查利用定义*数列是等比数列、借求,根据椭圆的标准方程建立不等式求参数,是中档题.
知识点:数列
题型:解答题
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