如图所示,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道的长为L、宽为d、高为h,上下两面是绝缘板.前...
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如图所示,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道的长为L、宽为d、高为h,上下两面是绝缘板.前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板,两导体板与开关S和定值电阻R相连.整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中.管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子),且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率v0沿x轴正向流动,液体所受的摩擦阻力不变.
(1)求开关闭合前,M、N两板间的电势差大小U0;
(2)求开关闭合前后,管道两端压强差的变化Δp;
(3)调整矩形管道的宽和高,但保持其他量和矩形管道的横截面积S=dh不变,求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比的值.
【回答】
(1)Bdv0 (2) (3)
(1)设带电离子所带的电荷量为q,当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时,U0保持恒定,有qv0B=q①
得U0=Bdv0②
(2)设开关闭合前后,管道两端压强差分别为pp2,液体所受的摩擦阻力均为f,开关闭合后管道内液体受到的安培力为F安,有p1hd=f③
p2hd=f+F安④
F安=BId⑥
根据欧姆定律,有
I=⑥
两导体板间液体的电阻
r=ρ⑦
由②③④⑤⑥⑦式得
Δp=⑧
(3)电阻R获得的功率为
P=I2R⑨
P=R⑩
当=时,⑪
电阻R获得的最大功率
Pm=.⑫
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题
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