已知函数f(x)=只有一个零点,则a的取值范围为(　　)A.-,0        B.-,0C.(-∞,0]∪...

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已知函数f(x)=只有一个零点,则a的取值范围为(　　)

A.-,0         B.-,0

C.(-∞,0]∪    D.(-∞,0)∪

【回答】

C　解析∵f(x)=只有一个零点,∴xlnx+a=0只有一解,即a=-xlnx只有一解.设g(x)=-xlnx(x>0),则g'(x)=-lnx-1=-(lnx+1),当0<x<时,g'(x)>0,当x>时,g'(x)<0,∴g(x)在0,上单调递增,在,+∞上单调递减.故当x=时,g(x)取得最大值g=,且当x→0时,g(x)→0,当x→+∞时,g(x)→-∞.∵a=g(x)只有一解,∴a≤0或a=故选C.

知识点：三角函数

题型：选择题