河宽d=100m,水流速度υ1=3m/s,船在静水中的速度是υ2=4m/s,求:(1)欲使船渡河时间最短,船应...
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问题详情:
河宽d=100m,水流速度υ1=3m/s,船在静水中的速度是υ2=4m/s,求:
(1)欲使船渡河时间最短,船应怎样渡河?最短时间是多少?
(2)欲使船航行距离最短,船应怎样渡河?渡河时间多长?
【回答】
考点: 运动的合成和分解.
专题: 运动的合成和分解专题.
分析: 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度,当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短.由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度,小船实际以合速度做匀速直线运动,进而求得位移的大小;小船以最短距离过河时,则静水中的速度斜着向上游,合速度垂直河岸.
解答: 解:设船与岸成θ角向对岸行驶,如图所示,则当船行到对岸时,s2=t
=
当sinθ=1时,t最小,即船应沿垂直与河岸的方向渡河.
tmin==s=25s;
(2)欲使船航行距离最短,需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直,设此时船的开行速度υ2与岸成ϕ角,如图1﹣2所示.
则cosϕ==,
υ==m/s=m/s,
t==s=s
答:(1)欲使船渡河时间最短,船应垂直河岸渡河,最短时间是25s;
(2)欲使船航行距离最短,船的合速度垂直河岸渡河,即与河岸的夹角余弦值为,且渡河时间s.
点评: 小船过河问题属于运动的合成问题,要明确分运动的等时*、**,运用分解的思想,看过河时间只分析垂直河岸的速度,分析过河位移时,要分析合速度
知识点:运动的合成与分解
题型:计算题
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