船在d=100米宽的河中横渡,河水流速是v1=1.5m/s,船在静水中的航速是v2=2.5m/s,试求:(1)...
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问题详情:
船在d=100米宽的河中横渡,河水流速是v1=1.5m/s,船在静水中的航速是v2=2.5m/s,试求:
(1)要使船到达对岸的时间最短,船头应指向何处?最短时间是多少?
(2)要使船航程最短,船头应指向上游,其与河岸夹角为多大?最短航程的时间为多少.
【回答】
考点: 运动的合成和分解.
专题: 运动的合成和分解专题.
分析: 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度,当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短.由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度,小船实际以合速度做匀速直线运动,进而求得位移的大小;小船以最短距离过河时,则静水中的速度斜着向上游,合速度垂直河岸.
解答: 解:(1)船头方向与河岸垂直时船到达对岸的时间最短;
最短时间为t,,
得t=40s
(2)船头方向应斜指向上游(设船头方向与上游方向成θ)时航程最短为100m
cosθ=,
解得:θ=53°
渡河时间是t'=
由勾股定理可得 v合=2m/s,所以t'=50s
答:(1)要使船到达对岸的时间最短,船头应垂直河岸,最短时间是40s;
(2)要使船航程最短,船头应指向上游,其与河岸夹角为53°,最短航程的时间为50s.
点评: 小船过河问题属于运动的合成问题,要明确分运动的等时*、**,运用分解的思想,看过河时间只分析垂直河岸的速度,分析过河位移时,要分析合速度.
知识点:运动的合成与分解
题型:计算题
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